电源互易原理的一个证明
(答题样版)
（本文适合电学类专业学生及以上学识者阅读）
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摘要
首次以等效电源原理为根据，提出了一个证明电源互易定理过程简单明了的方法。
关键词
电学 互易定理 证明
- 引言
在只含一个电压源（或电流源），不含受控源的线性电阻电路中，电压源（或电流源）与电流表（电压表）互换位置，电流表（电压表）读数不变。这种性质称为互易定理。
在电磁学上，互易定理为洛仑兹互易定理（Lorentz Reciprocity Theorem）,由卡森（J.R. Carson）导出而被称为卡森形式的互易定理。
目前互易定理是由洛仑兹互易定理（Lorentz Reciprocity Theorem）,及卡森（J.R. Carson）导出而被称为卡森形式的互易定理，但其是引用麦克斯韦电磁场方程进行的证明，其存在以下不足：由于现有的互易定理证明存在明显不足，因其实质只是做了一些实例验证。而特勒根定理做互易定理证明的基础则不是容易接受的，也只做了一个实例说明。如果能对互易定理进行严格的逻辑证明将是电路理论的一个重要进步。
- 研究目的
不使用特勒根定理或麦克斯韦电磁场方程对互易定理进行证明，使证明过程简单明了。
- 命题
在只含线性电阻和一个电源（电压源或电流源）的电路中，电压源（或电流源）与电流表（电压表）互换位置，电流表（电压表）读数不变。
条件设定：戴维南、诺顿等效电源原理为公设
证
证之1：
原电路见图1，uo为电源、从1-1,经网络到输出端2-2,并接电流表iL；
根据等效电源原理，从输出端看入网络得到的等效电路为图2所示，其中r0为等效内阻，u,o为等效电压源；
由于u,O、rO、iL三者为串联电路电流相等，直接可得：
- 当将等效电路（图2）中的电压源u,o与电流表iL位置互换时，电流表读数不变；也即将原电路图1中的uo与电流表iL位置互换时，电流表读数不变；
可归纳为：电压源与电流表互换位置后，电流表读数不变。
- 如将等效电路（图2）中的iL改为与u,o等值的电压源、且u,o改为电流表时，见（图3），电流表读数仍为iL=u,o/r0；也即将原电路中的iL改为等值uo的电压源、且uo改为电流表时，电流表读数仍为iL=uo/ro；
可归纳为：电压源等值电流表后互换位置、且电流表改为电压表，电压表读数不变。
命题之1证毕
证之2：
见图4， io为电流源，从1-1, 经网络到输出端2-2,并接电压表UL；
根据（戴维南）电路等效原理，从输出端看入网络得到的等效电路为图4所示，r0为等效内阻；
由于i,o、ro、uL三者为并联电路，即电压相同，且直接可得：
- 当将等效电路（图5）中的电流源i,o与uL等值的电压源互换位置时，电压表uL读数不变；也即将原电路（图4）中的io与电压表uL/k位置互换时，电压表读数不变。
可归纳为：电流源与电压表互换位置后，电压表读数不变。
- 如果将等效电路（图5）中的uL改换为与i,e等值的电流源时、且i,o改为电压表时，见（图6），电压表读数亦不变uL=i,oro；也即将原电路（图4）中的uL改换为与io等值的电流源时、且io改为电压表时，电压表读数仍不变uL=ioro；
可归纳为：电流源等值电压表后互换位置、且电压表改为电流表，电流表读数不变。
命题之2证毕
综合证之1和证之2的结果，命题证实。
命题证毕
鸣谢
本《发现违反光学定律的第1个著名证明》的研究获得“中国缔造、世界繁荣”基金的特别资助，特此鸣谢。
期望本报告能激起有志人士参与后续科学探索研究的兴趣。请览科学“大白天下”网 http://www.13531.com 或 http://www.cn100.cn
参考文献
[1] 何元秀.等效电源的证明[J].名师专题讲座2014(1).
