9. 四色原理的证明

四色原理的证明

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摘要

本研究对四色原理证明的方法提出了新的思路,既设定了在原区域分出新区域及确定颜色的原则,又提出图形任变的设定,从而建立了任意复杂图形新增区域的递进关系,并通过归纳论证证明了四色原理成立。另又运用逻辑数学归纳法证实了不存在4个以上的区域均互有边界的规律,也证明了四色原理成立。

关键词

拓朴        四色原理        逻辑 

  1. 1. 引言

四色原理它从1852年问世至今尚未获得逻辑证明。虽然上世纪70年代美国数学家通过计算机用穷举法确定了四色原理无反例,但数学界并未一致认为其是四色原理的完整证明。

近期看到邹山中《四色定理的数学证明》见参考文献【1】,其中提到“区域收缩或成膨胀为一个被封闭的基色区、而不影响区域相交的本来结构的设定”,该思路有利于扩展为适应更广泛的图形元素。

本研究的目的是探索四色原理的逻辑证明方法。

  1. 2. 证明的思路

四色原理提出已快200年了,至今都未能完整证明、这说明现有的方法是难于证明四色原理的,应寻求新的解决办法。

经全面的分析,本研究认为以往的证明方法中设定的图形元素不能自适应匹配各种可能出现的形状,造成穷举困难是造成四色原理证明失败的主要原因。为解决此问题、本研究提出的证明方法的新思路如下:

第1是增设可变图形,设定的图形元素必须能够自适应动态匹配各种可能出现的形状,该可变图形就象平面上的红水块和绿水块之间有水坝,当之间的水坝移动后2水块能够适应任何的区域形状改变仍保持有共同边界;

第2是设定分区定色原则,以此形成新区域的递进关系,而新的区域不需要改变非相邻区域原有颜色;

第3是设定n类构形图定义,由此可进一步归纳出和相邻区域所需颜色的总数量n。

  1. 3. 命题

四色原理的逻辑证明

  1. 4. 预备

       定:

       将地图中区分每个国家的图形块统称为区域,各区域均为平面图形块并用区域号m代表;例如开始只有区域1并为白色、见图1;任意复杂地图都可以看作在原区域经多次执行分区、定色原则形成。一个国家的飞地区域可另用区域号表示。

4.1. 区域形状可变

为适应各种形状的图形元素的区域,设每个区域可在不改变原边界关系下变为任意形状的原色连续区域。这样的设定使证明时的图形元素形状已没有了形状的限制。

4.2. 分区定色原则

定色即为按相邻有共同边界的区域以不同色规则确定区域色;每次分出新区域时,每个区域可用四种色:白、红、绿、蓝中的一种,相邻区域应使用不同色作区分,无共同边界的区域可同色;要分出更多区域时循环使用分区、定色规则。这样的设定使证明时的新的区域不需要改变非相邻区域原有色,而只需对新区域及相邻区域定色即可。

4.3. n类构形图

当1个区域与其它区域无边界时,该区域为1类构形图;当2个区域只互有边界时,该2个区域均为2类构形图;当3个区域只均互有边界时,该3个区域均为3类构形图;当4个区域一起只均互有边界时,该4个区域均为4类构形图;如此类推n类构形图;这样的设定后得到的某地图中的最大数n,即为最小用色数。

上面的设定代表了各种可能的区域图形元素组合。

  1. 拓朴论证

执行各设定,开始只有一个区域1并为白色、见图1;

9. 四色原理的证明

5.1. 先分出区域2

 

在图1基础上、找出2类构形图元素分出区域2并定为红色(与用绿色、蓝色等效)、见图2。

为了不受简单情况的干扰,以下忽略分出1-2类构形图的情况。

5.2. 再分出区域3

在图2基础上、找出3类构形图元素分出的区域3并定为绿色(与定为蓝色等效)、见图3。

9. 四色原理的证明

5.3. 再又分出区域4

在图3基础上、找出4类构形图元素分出的区域4,此时只能使用蓝色了、见图4。

9. 四色原理的证明

5.4. 后分出区域5

在图4基础上、再找不到5类构形图区域、只能找到4类或以下构形图区域(其实质是实现了穷举);例如在a角(与b、c等效)或在1-2、1-3之间区域分出为3类构形图区域5、见图5.1。或例如在a(与b、c等效)角1、2、3之间区域分出为4类构形图的区域5、见图5.2。

9. 四色原理的证明

5.5. 再后又分出区域6

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5.6. 分析与论证

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  1. 参照数学归纳法以逻辑归纳法证明

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  1. 结论

根据上述论证,任一地图要分出更多区域时、只需要最多4种色就可区分全部区域,此即四色原理。从此四色原理可改称为四色定理。

                                                                                                                                                                                                              命题证毕 

参考文献

[1] 邹山中,四色定理的数学证明. 

https://www.hanspub.org/journal/PaperInformation.aspx?paperID=30361 

  [2] 陈陶(陈涛) ,探索四色定理的数学证法.

http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=64713.

开创新科学檄文

纵观人类的发展史、其中最重要的是人们对自然规律的理解和利用的历史,其过程漫长而曲折。近400年自然科学虽然总体上获得了很大进步,但我们必须看到最近100多年在重大的科学新突破上基本是空白的!这在“遥不可及”的宇宙天文学和“细不可观”的粒子物理学上尤其突出。

造成科学停滞既有十七至十九世纪主流科学接受了光学、热力学、电磁学等有瑕疵理论的原因、而更主要的是二十世纪上半叶科学界出现了若干有重大错误的物理学理论,到二十世纪下半叶又在其影响下滋生出了大量的奇谈怪论、加上一些有关的系统性缺陷,共同形成的强大势力严重阻碍了物理科学的继续发展。具体如下:

  1. 直到现在主流科学界对气候温升、地球四季、板块漂移等的原因仍是未清楚的,甚至连下雨、台风、潮汐、火山等的认识都是错误的,至于温室效应、时空弯曲、宇宙大爆炸等理论更是错得一塌糊涂;错误的理论使人类在对气温升高原因并不明了的情况下,耗费了巨量的人财物进行所谓的地球温室气体减排改造、但几无效果,却错失了真正改良地球生态的机会;在地球生存环境的加速恶化下、更需要提出先进高效的改良方案,但错漏百出的所谓主流科学理论却难当大任!
  2. 而造成科学停滞的事实还说明了在由西方主导的近400年的科学研究中、所建立的科学共同体的体制是失败的,其在新科学理论的评判方面严重缺乏有效的纠错机制,造成了很多错得一塌糊涂的理论都成为了主流科学结论;在大量的错误理论引导下使世界科学迷途难返!
  3. 对科学突出贡献人的奖励本应体现对社会价值的认同和对科学研究的导向激励,但现今的重大科学奖励结果却大为偏离,这其中既有小圈子评审造成的弊端,也有意识形态偏向的评议,更有利益团体从中的操作所致;回顾近百年在宇宙天文学和粒子物理学所奖励的杰出贡献中有不少已相继被证伪,但却未见有反思、改进的行动;所以现有科学成果的评定及奖励方法必须改变!
  4. 问题的根原在于现体制已进化成为利益共同体,对每年的巨额的科研费用看作其固有蛋糕、不容他人染指,而对体制外的科学研究成果更极力排斥和打击、并高筑门槛使相关的科学论文极难发表;这样的局面是绝不能使世界的科学实现快速突破和发展的、所以必须打破!
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分别创建高效的科学家和技术专家领衔、并按综合贡献评分的科学探索和产学研体系。

“中国缔造、世界繁荣”的经济来源:

  1. 接受组织或个人的捐赠;
  2. 科学成果冠名权收入;
  3. 技术、产品研发成果收入;或其它的经营收入。

 

行动

  1. 定于2024年10月在佛山禅城召开《第一届新逻辑物理学大会》(主办:“中国缔造▪世界繁荣”筹委,主讲人:韩广中)。
  2. http://www.cn100.cnhttp://www.13531.com工作云和人才云。注册成为并加入到“快乐人生、分亨领悟”的“中国缔造▪世界繁荣” 科学专题会员,成为“中国缔造▪世界繁荣” 专题会员后并完善有关资料后可看到有关看到论文简要版资料和提问、评论区及评分。
  3. 顶级会员(对论文的改进建议加入贡献计分),http://www.cn100.cnhttp://www.13531.com还提供预印本发布与版权证书、论文发表与版权认证。期望有志探索科学人士参与到有感悟的科学探索中。
  4. 建立产学研结构,接受各类专家人才和招生的申报;建立创新提案与举贤通道、聚集各类人才。
  5. 创建探索科学模式与结构;创建应用技术研发模式与结构。
  6. 建立经营顶级科技论文发布网。
  7. 建立新物理学教材、课件制作与经营中心。9. 四色原理的证明

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